Wie bereits erwähnt: Bei selbst gebuchten Tickets haftet die eine Airline nicht für die andere. Gepäck kann - insbesondere bei Billigflügen - oft ebenfalls nicht durchgecheckt werden, was teilweise zur Einreise mit entsprechenden Einreisebestimmungen führen kann, sollte das Umsteigeland nicht im Schengener Staatenbund liegen.
Ebenfalls ein guter weiter oben genannter Punkt: Sollte man doch den Anschluss verpassen und sich ein neues Ticket kaufen müssen, wird die Fluggesellschft des verpassten Anschlusses automatisch den Rückflug stornieren, weil der Hinflug nicht angetreten wurde.
Die beiden Versicherungsgesellschaften, über die man für 5 EUR eine entsprechende Versicherung, die auch den Umstieg mit 2 Tickes absicherten, bieten meines Wissens beide diese Produkte nicht mehr an. Das waren die Hansemerkur und die ERV.
Es gibt ebenfalls einen nicht ganz unwichtigen Aspekt: Wenn man lange im Voraus bucht, sind Flugzeitenänderungen gar nicht unüblich, gerade bei nichteuropäischen Airlines bzw. bei der Langstrecke kann es auch mal passieren dass ein Verkehrstag gestrichen wird, und man auf einen anderen Tag umgebucht wird. In solchen Fällen passt der selbst gebuchte Anschluss - mit noch so grosszügiger Umsteigezeit - dann auch nicht mehr. Allerdings kann man dann kostenfrei das geänderte Ticket stornieren und hoffen woanders zu einem vergleichbaren Preis ein neues Ticket zu finden, was mit dem selbst gebuchten Zubringerflug wieder passt.
Worauf ich hinauswill: Ich will nicht abraten so etwas zu tun, aber für mich persönlich kommt das nur in Frage, wenn die Ersparnis erheblich ist.