Hallo Irene,
um kostengünstige und gute Unterkünfte sprich Backpackers zu finden, kann ich nur den Lonely Planet Reiseführer empfeheln. Darin sind jeweils Unterkünfte zu unteschiedlichem Budget verzeichnet mit guter Beschreibung sowie Kontaktdaten. Wir haben damals nur den LP benutzt, um Hostels zu finden und dabei häufig von unterwegs aus telefonisch ein Zimmer reserviert. Eine Investition, die sich lohnt.
Um von A nach B zu kommen gibt es viele Varianten. Die Langstreckenbusse sind okay. Wir haben teilweise auch ein Auto gemietet oder gemeinsam mit neuen Backpacker-Bekanntschaften car sharing betrieben.
Zu Sehen gibt es in Australien sehr viel.
In Cairns darf natürlich ein Ausflug ins Great Barrier Reef nicht fehlen. Von hier aus gibt es auch Ausflüge zum Cape Tribulation - eine tolle sehenswerte Gegend.
Auf dem Weg die Küste runter sind die Whitsunday Islands ein beliebter Stopp; am besten bei einem 2-3 Tage Liveaboard Segeltörn. Ebenso die Sand-Insel Fraser Island, mein Lieblingsplatz, da sooo vielseitig und einzigartig. Waren damals mit diesem Anbieter untewegs Fraser Island Tour.
Nördlich und südlich von Brisbane sind die sogenannten Sunshine Coast und Gold Coast, mit sehr schönen Stränden. Bei Brisbane ist auch der All Australia Zoo des legendären Crocodile Hunter Steve Irwin - fand ihn sehr sehenswert. Aber auch die Lone Pine Sanctuary bietet einen tollen Einblick in die Tierwelt Australiens. Unbedingt einen Zoo/Tierpark besuchen, um Kangaroos und Wallabys zu füttern und Koalas zu knuddeln.
Wenn deine Tochter auf Vergnügungsparks steht kann ich nur Dream World empfehlen. In Byron Bay gibt es den östlichsten Punkt Australiens, ein schöner Leuchtturm.
So, das waren mal meine spontanen Eingebungen. Vielleicht kannst du noch mal ein paar konkretere Fragen stellen. Wenn ich kann, antworte ich dir gerne 
Viele Grüße
Sonnenkind
