Natürlich hast Du nichts im Netz gefunden - so etwas gibt es nicht (mehr). Die paar die das - sehr zum Leidwesen der Nachbarn übrigens - gemacht haben, haben es sein lassen nachdem sie die Umwelt- und sonstigen Auflagen für gewerbliche Vermietung von Stellplätzen erfüllen mussten. Regulär kostet parken in STR im bewachten P0 für 2 Wochen 104€, von da aus ist man via Laufband in 10 Minuten am Terminal und ebenso schnell wieder zurück, ohne Umstände mit Shuttle etc. Das sollte im Budget durchaus drin sein?
Wagemutige stellen die Karre an einem P+R-Parkplatz ab, gibt ein paar kostenfreie, und hoffen dass der fahrbare Untersatz nach 2 Wochen noch alle Räder hat. Unverantwortliche nutzen Wohngebiete.
Vernünftige reisen gleich mit der Bahn an - STR ist ans S-Bahn-Netz Stuttgart sehr gut angebunden.