Hallo,
du kannst dir überlegen, ob du vielleicht an der Thüringenhalle parken kannst (ich weiß gerade nicht, ob man vielleicht auch an der Messe oder an der Uni unbegrenzt kostenfrei stehen bleiben kann, das wäre näher am Flughafen) und mit dem Taxi zum Flughafen fährst.
Ich persönlich mache das nicht gerne, weil ich am Flughafen sicher weiß, dass das Auto da stehen darf und weil ich nach der Ankunft gerne einfach ins Auto steige und losfahre.
Oder hast du vielleicht Beziehungen zu irgendeiner Firma in Erfurt, bei der du nachfragen könntest, ob das Auto auf dem Firmenparkplatz mal ein paar Tage stehen darf?
Wenn du nach "Parken" und "Erfurt" googelst, dann bekommst du auch unter anderem einen Link zu kostenfreien Parkülätzen in Erfurt.