Hallo Tschferle!
Das meiste wurde eigentlich schon genannt, dennoch:
Das Miniaturwunderland und der Hamburg Dungeon liegen direkt nebeneinander und sind auf jeden Fall einen Besuch wert, je nach Interesse. Ein Picknick in "Planten & Bloomen" ist auch immer nett - dort finden auch die schönen, kostenlosen "Wasserlichtkonzerte" statt.
Interssant könnte auch eines der vielen "Escape"-Games sein, die es in Hamburg gibt (man hat eine Stunde Zeit, um aus einem Raum zu entkommen indem man Rätsel löst usw.) Allerdings macht das mit mehr Leuten wohl mehr Spaß.
Außerdem gibt es in Hamburg diverse Theater und Shows - hier kommt es ganz auf das Interesse an.
Wenn das Wetter mitspielt wäre ein Besuch in einem der "Beach-Clubs" auch eine Idee und nette Alternative zur Cocktailbar.
Abends mit der U- oder S-Bahn zu fahren ist nicht gefährlich. Die Reeperbahn ist abends am Wochenende sehr voll. Wenn man es mal gesehen haben will, muss man sich eigentlich nicht lang dort aufhalten. Es gibt aber auch Führungen, wenn man es genauer wissen will (ich weiß aber nicht ob die erst ab 18 sind!?).
Mit dem öffentlichtlichen Verkehr - also in Hamburg dem HVV, kommt ihr gut in euer Hotel:
Direkt ab dem Flughafen fährt die S1 (grün) bis Ohlsdorf und koppelt dort mit einem weitern Teil der S1. Ihr könnt einfach sitzen bleiben und weiter fahren bis zur Haltestelle "Berliner Tor" fahren. Dort steigt ihr in die U3 (gelb) Richtung Wandsbek Gartenstadt und steigt an der Haltestelle "Lübecker Straße" aus. Von dort aus könnt ihr dann zu Fuß zum Hotel laufen.
Ein Tipp: Es gibt vom HVV eine Handy-App, die hilfreich sein kann oder ihr könnt euch auch online (geofox.de) euren Fahrplan anzeigen lassen! Hier könnt ihr auch direkte Adressen eingeben (es müssen nicht die Haltestellen-Namen sein).
Ich wünsche euch viel Spaß in Hamburg! =)