Hallo,
eine individuelle Kahnfahrt sellt kein Problem sein. Ist praktisch ein Standardgeschäft. Ihr solltet im August nur nicht erst 1 Tag vorher anfragen.
Selber habe ich mit Oma und Verwandschaft schon eine indivudelle Kahnfahrt gemacht, wenn auch in Lübben. Die Kähne sind recht verschieden bestuhlt und auf Anfrage sicher den eigenen Wünschen anzupassen. Die Sitze sind ja nicht festgeschweißt oder so.
Für Burg würde ich mich direkt an den Spreehafen wenden, entweder telefonisch oder übder die Kontaktseite: http://www.spreehafen-burg.de/spreehafen-burg/kontakt/formulare/buchungsanfrage_kahnfahrt.php
Zu den Preisen: hängt von der Gruppengröße und Fahrtzeit ab. Unten sind mal 2 Beispiele mit Preisen. Getränke kommen extra.
a) http://www.spreehafen-burg.de/spreehafen-burg/kahnfahrten/tourenvorschlaege/gluehweinkahnfahrt.php (Weil Sonderfahrt, eher höherer Preis)
http://www.spreehafen-burg.de/spreehafen-burg/kahnfahrten/tourenvorschlaege/streusiedlung.php
Insgesamt vielleicht zwischen 10 und 20 Euro je Nase.
Viel Spaß