Sicherlich ist auf Eurem Schiff ein Arzt und eine kleine Krankenstation vorhanden, hast Du das mal nachgelesen? Auch auf Ausflügen ist der Weg zu dem qualifizierten Arzt auf dem Schiff nicht allzu weit, wenn Ihr nicht tagelang unterwegs seid.
Wegen Krankheiten würde ich mir keine großen Sorgen machen. Für die europäischen Länder sind keine Impfungen empfohlen. Da kann ich die Schwarzseherei Deiner Kinderärztin nicht nachvollziehen. Eltern fahren mit ihren Kleinkindern nach Ägypten und Tunesien... z.B.
Wenn das Schiff in Nordafrika anlegt, werdet Ihr auf Ausflügen nicht so weit ins Inland vordringen. Die Impfempfehlungen für Eure Stationen kannst Du nachlesen bei www.auswaertiges-amt.de, Länder- und Reiseinformationen.
Bei Ausflügen in Tripolis und Tunis würde ich wegen des Kindes auf die Verpflegung achten und diese ggf. mitnehmen, vor allem genügend Flüssigkeit/Wasser. Und ich würde das Kind vor Mückenstichen schützen.
Und wie immer wieder empfohlen: schließt für Eure Familie eine Auslandsreisekrankenversicherung ab! Sie beinhaltet auch den medizinisch notwendigen Rücktransport in die Heimat. Ärzte, auch die auf einem Schiff, rechnen nur privat ab, das sehr kann teuer werden.