Hallole Rockerbraut,
eine direkte Bahnverbindung existiert nicht - ich stand vorletztes Jahr vor einem ähnlichen Problem von Pristina nach Rijeka.
Wenn ich unter Bahn.de schaue dann kommt eine Verbindung via Belgrad , Zagreb und Dubrovnik auf 24,5 h Bahnfahrt!!!
Einen Mietwagen darfst Du nicht über die Grenzen nehmen - das scheidet ebenfalls aus.
Zu den Taxikosten kann ich nichts sagen.
Die einzigste Alternative stellen die Busverbindungen dar - die Busgesellschaft in Dubrovnik heisst Libertas. www.libertasdubrovnik.hr
Schau mal dort ob Du etwas findest - ich bin mit diesen Bussen allerdings nur mal bis in den Vorort Cavtat und innerhalb Dubrovniks unterwegs gewesen.
Von Podgorica aus war ich allerdings noch nicht unterwegs - deshalb kann ich Dir auch nur aus Kroatischer Seite her berichten.
Ist ja noch ein bißchen Zeit bis dorthin...
Grüßle Ralf