Hallo,
ich habe online einen ESTA Antrag gestellt. Sofort habe ich am Ende eine Atragsnummer erhalten. Unter meinen ESTA-Status steht: GENEHMIGUNG ERTEILT
In einigen Foren habe ich gelesen, dass man eine Genehmigungsnummer braucht. Meinen Antrag habe ich bereits am 02.0713 gestellt. Kann es sein das es so lange dauert, oder ist bereits alles in Ordnung und ich mache mich nur ganz kirre???? 
Meiner Meinung nach ist mit der Info nach Absendung und Bezahlung des Antrages, dass die "Genehmigung erteilt" wurde, alles erledigt. 
Die "Genehmigungsnummer" die Du meinst, ist sicherlich die "Antragsnummer", mir der Du Dich erneut in Deinen genehmigten Antrag einloggen und einiger Veränderungen vornehmen kannst.
Mach Dir einfach einen Ausdruck des Zettels, auf dem die Genehmigung erteilt wurde, da ist dann auch die Antragsnummer mit drauf, und lege ihn zu Deinen Reiseunterlagen, damit Du ihn beim Check-in gegebenenfalls vorlegen kannst, wenn danach gefragt werden sollte, was aber nicht sie Regel ist.
P.S. zu ESTA gibt es übrigens hier im "Reiseforum USA" bereits einen Thread. Der steht da ständig ganz oben.
Ups! Scheint als wäre etwas schief gelaufen!