Hallo Knuffel61,
ich würde ein Taxi vom Hotel bis zur Stazione Termini nehmen, und dann mit dem Leonardo Express zum Flughafen fahren. Der erste Zug geht um 5.35 Uhr klick. Dieser Fahrplan ist aber nur gültig bis zum 15.6.2015. Danach gibt es einen neuen Fahrplan. Die Fahrkarte (14 € p.P.) würde ich mir schon vorher kaufen, entweder am Schalter oder Automaten oder online. Am Bahnsteig musst du die Fahrkarte entwerten. Der Taxifahrer sollte euch nicht am Haupteingang rauslassen, sondern ziemlich hinten am Seiteneingang, da der LeonardoExpress Bahnsteig 23/24 abfährt.
Es gibt auch eine Busverbindung klick.
Das Taxi zum Flughafen kostet um die 60 €. Es gibt, so glaube ich, Festpreise für die Fahrt zum Flughafen.
Du könntest aber auch im Hotel nachfragen, ob sie einen Flughafenshuttle anbieten (steht manchmal auch auf der homepage)
LG
reiselilly