Also ich habe zwar nie den Bus nach Semenggoh genommen, aber ich gehe davon aus, dass der wie eigentlich alle Busse am "Zob" abfährt. Dieser befindet sich in der Jalan Mosque (also direkt bei der alten Staatsmoschee), die India Street ist da in Richtung Waterfront in der Nähe (in Kuching ist generell nichts weit entfernt ).
Was die Unterkunft angeht, kommt es auf deine Preiskategorie an. Das Merdeka Palace ist ziemlich nah dran. Es gehört neben Pullman und Hilton zu den Hotels, in denen europäiische Gäste von Reiseveranstaltern häufig untergebracht werden. Allerdings ist es schon etwas älter.
Ungefähr 5 Gehminuten weiter entfernt gibt es dann Backpacker Unterkünfte wie die Singgahsana Lodge (ziemlich bekannt und beliebt unter Backpackern) oder wenn du eher was günstiges, aber dennoch Privatsphäre suchst, dann wäre John's Place eine Alternative.
In der Umgebung liegt dann auch schon das Hilton und etwas weiter das Pullman.
Das zuvor empholene LimeTree ist ein gutes Mittelklasse Hotel, das ich auch nur empfehlen kann. Allerdings würde ich den Fußweg von hier bis zum Bus auf ungefähr 20 Minuten einschätzen.