HAllo Icy,
ich kann dir persönlich das hier empfehlen https://www.spoon.restaurant/
Ob die Bootstouren romantisch sind oder eher einer Massenabfertigung ähneln, kann ich nicht sagen. Das Spoon fährt nicht, steht.
Kostengünstige Romantik findet ihr auf der MargaretenInsel ( Margit Sziget ). Beim Eingang von der Margareten Brücke findet man den Musizierenden Brunnen. Eine Tafel daneben zählt die Musikstücke auf, die der Brunnen "spielt". Danach eine kleine Inseltour mit den Sitzrädern und ein toller Nachmittag ist geplant.
Für deine Frau kann ich nur empfehlen, dass ihr mit der Straßenbahnlinie 4/6 herumfahrt. Diese Linie kommt ziemlich gut durch ganz Budapest.
Auf der Pest Seite der o.g Brücke kann man auf die Nr 2 umsteigen, die fährt dann auch am Parlament vorbei.
Falls euch das Budapest Eye interessiert, kann man es auch machen. Es ist nichts Besonderes.
Ins Burgviertel gelangt ihr am besten mit der Siklo https://www.bkv.hu/de/
Oben in der Burg würde ich in eine Konditorei gehen, sich gemütlich hinsetzen.
Jamie Oliver Fans können auch ein Jamie Oliver Restaurant in der Burg besuchen.
Ein Vormittag im Stadtpark ( Varosliget https://de.wikipedia.org/wiki/Stadtw%C3%A4ldchen ) kann man mit einem MIttagessen https://www.robinsonrestaurant.hu/ hier beenden.
Viel Spaß in Budapest!