Hallo sambuco,
zunächst zur Krankenversicherung: das ist ein Muss, denn im Fall der Fälle bleibt man sonst auf u.U. sehr hohen Arztkosten sitzen. Günstige Jahrespolicen werden vielfach angeboten, die bekannteste dürfte vom ADAC sein, es gibt aber auch günstigere.
Ansonsten finde ich es nicht so einfach, Deine Frage zu beantworten. Egal, wo man in den USA ist, fahren muß man eigentlich immer viel und lange, das bleibt kaum aus, v.a. wenn man in erster Linie die Natur erleben möchte. Hinzu kommt, dass eine Reisedauer von 2-3 Wochen sehr kurz ist für eine Rundreise. Auch läßt sich die Kombination "großartige Natur" mit netten, kleinen Städtchen nicht so gut verwirklichen, denn da, wo die Natur besonders beeindruckend, sind diese meist nicht so schön (Ausnahmen bestätigen natürlich die Regel).
Ich entnehme aber Deiner Frage, dass das Naturerlebnis an erster Stelle stehen soll. Daher empfehle ich Euch, auch wenn die Jahreszeit dafür nicht so optimal ist, eine Rundreise in Arizona und Utah. Nette Städtchen in Nordarizona wären z.B. Sedona oder Flagstaff, im Süden Utahs ist Springdale beim Zion Nationalpark ganz nett. In der Regel findet man die hübschesten Orte im Westen der USA in den ehemaligen Goldgräberorten, also bspw. in Colorado oder einigen Regionen in Kalifornien.
Auch sehr nett sind z.B. Taos und Sante Fe in New Mexico, aber dort liegen eben nicht die bekannten Nationalparks, daher müßtet Ihr Euch schon überlegen, was nun das wichtigste für Euch ist.
Auch eignen sich nicht so viele Kleinstädte für einen mehrtägige Aufenthalt, eine Ausnahme wäre z.B. Moab, Utah, da man von dort 2 sehr sehenswerte Nationalparks erkunden kann (Arches und Canyonlands). Vielleicht würde es Eueren Söhnen auch gefallen, auf einer Ranch mit Reitmöglichkeit zu übernachten, was bei Moab möglich ist. Dort werden auch diverse "Action-Ausflüge" angeboten wie Hummerfahrten u.s.w., wenn einem so etwas gefällt. Aufgrund der kurzen Reisedauer ist es aber fast nicht möglich, sich dort mehrere Tage aufzuhalten.
Als Ausgangspunkt für eine Reise im Südwesten wäre Las Vegas ein geeigneter Ausgangspunkt.