Hallo Claudia,
die Öffnungszeiten kennst Du jetzt ja. Die Großen (Caprabo, Carrefour, etc.) haben durchgehend bis abends 22.00 Uhr auf, kleinere schließen früher und haben auch nicht durchgehend geöffnet.
Aldis und Lidls gibt es inzwischen auch des öfteren, auch (oder gerade) an der Costa Blanca. Aber ich persönlich gehe da nie hin, es ist eben das typische Deutsche Discounterfeeling dort, mit den fast identischen Produkten. Aber Spanien hat viel mehr zu bieten, gerade im Lebensmittelbereich.
Die Spanier essen generell sehr viel frisch, kochen gerne und legen doch mehr Wert auf gute lebensmittel wie wir. Lidl und Aldi bedienen dort eher die deutschen Touristen, die ihre Würstchen aus der Dose nicht mal im Urlaub sein lassen können. Ich persönlich finde das eine Unart, aber verbieten kann man das ja auch nicht 
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Daher mein Tipp: Laß Dich auf das Land ein, dann wirst Du schnell merken dass es viel mehr zu bieten hat als Discounterfutter. Gut für frisches Obst und Gemüse ist z.B. die Markthalle in Alicante oder Valencia, aber auch in Denia und den Orten herum gibt es eigentlich 1-2 x wöchentlich Wochenmärkte, wo man meist zu sehr guten (und vorallem fairen) Preisen sehr gute Ware bekommt.
Ansonsten kaufen die Spanier eher in großen Einkaufzentren ein, die von der Größe leicht jeden Real bei uns überbieten. Dafür gibt es allerdings weniger kleine Läden wo man Lebensmittel bekommt, beispielsweise wirst Du einen Bäcker oder Metzger oft vergeblich suchen. Das alles gibt es in meist ebenfalls sehr guter Qualität in großen Supermärkten, z.B. dem Carrefour in Gandia oder Benidorm-Finestrat.
Dort ist das Angebot an frischen Fisch und Obst/Gemüse für einen Supermarkt wirklich sehr gut, was die Lebensmittelabteilung angeht ist es so dass hier der Anteil an frischen Produkten deutlich höher am Produktsegment ist als Industrieware. Dosen oder Gläser gibt es eigentlich nur für Produkte welche nur konserviert verkauft werden können oder aber für die ausländischen Touristen. So ist z.B. im Carrefour in Benidorm extra eine Abteilung für Briten/Holländer/Deutsche eingerichtet worden, wo Du sicher niemals Spanier findest .
Ganz billig sind die Lebensmittel allerdings dort nicht, auch im Caprabo oder Supermercadona sind die Preise durchaus mit unseren zu vergleichen. In den Caprabo gehe ich z.B. nicht so gerne, wir machen immer Urlaub in Calpe, und am dortigen Caprabo empfängt einen schon eine deutsche Bäckerei. Sowas muß ich mir im Land der leckeren Tapas nicht geben! Ich ziehe eher den Carrefour oder den Alcampo vor, dort gibt es neben viel Fisch, Ost und Gemüse auch wirkliche spanische Klassiker wie leckere Sandwiches, Joghurts, Schokokekse (Filipinos) oder Chips (Lays). Und vorallem das Hühnchenfleich ist in Spanien ein Gedicht, selbst das Supermarktfleisch ist dort soviel zarter und leckerer als bei uns; das dann noch frisch vom Markt... Bekomme langsam Hunger .
Wenn man also billig leben möchte, dann ab zum Lidl. Aber Du wirst danach viel verpaßt haben über die sehr gute Art der Ernährung in Spanien.
Ach ja, verpassen kannst Du die großen Supermärkte nicht, auf jeder größeren Strasse (z.B. der N-332) gibt es noch größere Plakate die dir den Weg anzeigen. Manchmal sind ganze Strassenzüge damit zugepflastert! Es bedarf also nicht allzu viel Planung, suchen mußt Du danach eigentlich nie lange.
Wünsche Dir viel Spaß an der Costa Blanca, ist ein wunderschönes Fleckchen Erde, an der man manchmal nur die vielen ( manchmal sehr einfältigen) Touristen sich wegdenken muß um genießen zu können.
Wie schaut´s denn mit den ortsüblichen Supermärkten oder auch kleineren Supermercados aus? Sind die auch so flexibel offen wie in anderen Ländern dieser Welt (also bis spät in die Nacht und Wochenende sowieso) oder gibt es da festere Regeln?
bekam ich aber regelmässig in den spanischen grössen Supermärkten wenn ich vor der Fischtheke stand. Unmengen von Fisch und Meeresfrüchten in (fast) allen erdenklichen Formen und Grössen. Leider waren wir zu diesem Zeitpunkt (ab der zweiten Woche) im Hotel. Ich habs mir aber für den nächsten Urlaub schon mal vorgemerkt