Guten Morgen Paola,
ich kann Dir nur folgenden Tipp geben:
Besorge Dir auf jeden Fall bei Deiner Versicherung die IVK (Internationale Versichertenkarte). Hierbei handelt es sich um eine grüne Karte, auf der sich deine Daten inkl. Kennzeichen und Versicherungsnummer befinden. Diese bestätigt Dir das das Fahrzeug auch im Ausland versichert ist. Viele Länder wollen diese bei Fahrzeugkontrollen/Grenzübergangen sehen.
Da das Fahrzeug über das Kennzeichen Versicherungsschutz hat, ist es egal wer dieses fährt. Es sein denn, du bist als Einzelfahrer eingetragen. Das solltest Du vorher bei der Versicherung abklären.
Ob Du in TN eine extra Einverständniserklärung brauchst, das dein Mann das Fahrzeug fahren darf, weiß ich nicht. Aber ich denke das die IVK ausreichen sollte.
LG
Eylandje