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Sehr gute Wandermöglichkeiten findest du im Nordwesten (Süd-)Zyperns: Da ist zuerst die Akamas Halbinsel (Nationalpark) mit der Avakás-Schlucht. Sehr schön. Aber es gibt dort noch sehr viel mehr zu sehen. Gib doch bei Google einfach mal "Akamas Halbinseln wandern" ein. Mir hat's dort sehr gut gefallen.
Etwas weiter östlich liegt dann der Paphos Forest / das Troodos Gebirge mit u. a. dem Kykkos Kloster. Auch schön zum Wandern. Aber kühl war's dort. (Ansonsten gab's aber zu der Jahreszeit wettermäßig nichts zu beanstanden.)
Kleinere Orte zwischen der Akamas Halbinsel und dem Paphos Forest sind Polis und Latchi / Latsi. Wie es dort im Einzelnen mit der Infrastruktur aussieht, weiß ich nicht.
Die nächstgelegene größere Stadt liegt südlich - Paphos, bekannt durch die vielen Ausgrabungsstätten. Dort findest du dann auch viele Tavernen, Geschäfte, Sehenswürdigkeiten, usw.
Es gibt eine Busverbindung zwischen Paphos und Polis.
Insgesamt sind die Busverbindungen auf Zypern - mal abgesehen von den Stadtbussen - aber nicht so pralle. Ich würde dir darum zu organisierten Wandertouren raten, wenn der Mietwagen wegfällt. Wo man diese Touren vor Ort buchen kann, weiß ich leider nicht. Touren zur Halbinsel und ins Gebirge werden angeboten, aber nicht als Wandertouren.
Avakás Schlucht (Juni 16)