Wie schon oben geschrieben, wird es im Oktober in Ayia Napa eher ruhig sein.
Darum gehe ich davon aus, dass du nicht um die Liegestühle wirst kämpfen müssen.
Edit:
Wenn es nicht unbedingt Ayia Napa sein muss, schau dir doch mal das "Constantinou Bros Asimina Suites Hotel" und ev. das "Alexander The Great" in Paphos an.
Das erstere liegt zwar ein wenig außerhalb der Stadt, die allerdings über die schöne Promenade in ca. 20-30 Minuten zu Fuß zu erreichen ist. Außerdem sind die Busverbindungen sehr gut, sehr regelmäßig und preiswert.
Das Alexander the Great liegt kurz vor dem Ortsausgang.
Zu Paphos an sich: Es wird im Oktober weniger "verlassen" sein als Ayia Napa (es gibt dort allerdings auch keinen "Rummel" ). Weiterhin gibt's dort recht viel zu sehen (siehe Reisetipps zu Paphos).
Einziger Nachteil: Die Strände dort sind leider nicht die Strände von Ayia Napa. Da es eigentlich dort ein wenig felsig ist, haben die anliegenden Hotels die Strände mit Sand aufgeschüttet.
Beide von mir genannten Hotels liegen übrigens direkt am Strand und die Hotelanlagen (große Grünflächen mit Liegen) gehen direkt in den Strand mit Liegen über und sind davon nur durch die schmale Fußgängerpromenade getrennt.
Schau mal hier rein (2011)
http://www.holidaycheck.de/ort-Reisevideos_Paphos-ch_rv-oid_1145.html?action=detail&mediaId=41529&mediaCategoryMainId=3&mediaOrder=4
bzw. hier (2010)
http://www.holidaycheck.de/ort-Reisevideos_Paphos-ch_rv-oid_1145.html?action=detail&mediaId=26455&mediaCategoryMainId=1&mediaOrder=4
(Am Anfang wird immer kurz das Hotel vorgestellt).