Da die UBahn noch nicht fertig ist, könnt ihr z.Zt. an öffentlichen Verkehrsmitteln nur Busse in die Hafencity nutzen. Schau mal auf www.hvv.de, da kannst du auch einfach die Straßen eingeben, zwischen denen du eine Verbindung suchst. Wollt ihr nur in die Stadt, kann man das von der Hafencity auch noch zu Fuß schaffen.
Cafes, Kneipen und Restaurants haben sich auch schon einige in der Hafencity angesiedelt. Zumindest tagsüber ist hier auch immer was los, abends war ich noch nicht da. Ansonsten könnt ihr auch problemlos zu Fuß zum Großneumarkt gehen, wo es viele nette Restaurants gibt, oder ins Portugiesenviertel. Je nachdem, was ihr geplant habt, ist für junge Leute und einen "richtigen" Hamburger Kneipenabend auch immer das Schanzenviertel empfehlenswert. Dahin kommt ihr entweder mit einem Taxi (ich schätze mal, dass ihr mit 10€ hinkommen müsstet) oder ihr geht zu Fuß in ca. 10 Min. zu der UBahn-Station Baumwall und fahrt von da bis Sternschanze. Wenn du noch weitere Tipps brauchst, frag einfach.