Hallo,
wie Rolf schon richtig erwähnt hat ist die Herberge "Auf dem Stintfang" super. Ist mitten in der Stadt, man hat einen tollen Blick auf die Elbe und kann super zu Fuß oder mit der Bahn/Bus alles in Stadtnähe erreichen.
In St. Pauli Nähe gibt es auch ansonsten noch die "Backpackers St Pauli" - ein kleines feines Hostel, welches recht günstig daherkommt. Zu finden via Google