Kleine Korrektur:
Schadenminderungspflicht bedeutet nicht, dass man gelassen abwarten kann, bis die Stornokosten-Staffel greift, i.d.R. 30 Tage vorher.
Sie bedeutet vielmehr, dass man dem Versicherer lt. AVB umgehend Meldung zu erstatten hat, wenn ein Schadenfall eingetreten ist.
Das ist er mit der Erkrankung des Angehörigen.
Das Unterlassen dieser Schadenanzeige bedeutet eine Verletzung der AVB.
Klingt amtlich, wird aber allgemein weniger restriktiv gehandhabt - w e n n der Versicherte sich sofort nach Eintritt des Schadenfalles (der Erkankung des Angehörigen) mit seiner Reiserückrittskostenversicherung in Verbindung setzt. Anruf genügt zunächst.
Mit dem zuständigen (Schaden-)Sachbarbeiter (nicht mit einer medizinischen Beratungshotline!!!) wird die weitere Vorgehensweise besprochen.
Nicht mit dem Reisebüro oder einem Versicherungsvermittler.
Die Stornostaffel muss man nicht erfragen, diese Tabellen liegen jedem Versicherer vor.
Auch ersetzt die Versicherung nicht 100 % der Reisekosten, sondern (falls ohne Selbstbehalt) 100 % der geschuldeten Stornokosten.
Mein Tipp:
Sofort den Versicherer anrufen, unter Angabe der Versicherungsnummer die Umstände schildern, befolgen, was der Schadensachbearbeiter sagt. Ggf. schriftliche Bestätigung der Vereinbarung erbitten. Nicht mit "Jaja, das machen wir schon" zufrieden geben.
... schon erstaunlich, wie viele falsche Empfehlungen hier zu lesen sind, die den Fragesteller enorm viel Geld kosten könnten...