Ich bin seinerzeit mit der S-Bahn (U-Bahn) bis Bromma und von dort mit dem Bus bis zum Schloss!
Sei bitte nicht enttäuscht, wenn diverse Schiffslinien etc. im Mai noch nicht fahren. In Schweden begrenzt sich die Sommersaison wirklich auf einen sehr kurzen Zeitraum, in der Regel von Mittsommer (ca. 21. Juni) bis Mitte August. Ende August ist an vielen Orten schon wieder Schluss! Aber auch so kannst Du in und um Stockholm eine ganze Menge sehen und entdecken.
Es gäbe z.B. eine sehr schöne Schiffslinie von Stockholm nach Mariefred zum Schloss Gripsholm, nur weiss ich nicht, ob diese Linie Anfang Mai schon fährt, ich denke eher nein.
Ein weiteres Schloss, welches sich von Stockholm aus gut besuchen lässt (ebenfalls S-Bahn und Bus) ist Skokloster.