Vom Grand canyon aus würde ich an eurer Stelle über Williams bis kingman oder sogar Needles fahren. Am Colorado River kann gibt es entlang des Highway 95 superschöne Campingplätze, wo man auch gerne länger als nur einen tag bleiben möchte. Von dort empfiehlt sich eine fahrt in den joshua tree Nationalpark, auch dort gibts viele schön gelegene Campgrounds. Für die Fahrt vom Grand Canyon nach Los angeles würde ich drei tage also zwei Übernachtungen einplanen.
Meine Meinung bei Eurer reiseroute und nur drei wochen würde ich auf Los Angeles sogar ganz verzichten! Die stadt gibt nicht soviel her das es sich lohnt dafür den langen weg vom Grand canyon und den Nationalparks in Utah /Arizona auf sich zu nehmen, aber das ist natürlich immer Geschmackssache. Habt ihr Las Vegas in Euren Plänen mit drin? Lohnt sich mit Sicherheit mehr als L.A.
Gruß Stefan