Hallo,
wenn Dir das möglich ist, würde ich auf jeden Fall erst am nächsten Tag zurückfliegen, denn von den 9h geht ja noch eine ganze Menge ab für die Zeit, die man am Flughafen und für den Transfer benötigt (oder ist das bereits berücksichtigt?). So werden aus den 9 Stunden schnell mal 5...
Wieviel Zeit hast Du nun also tatsächlich für Deine Besichtigungen und Einkaufstour? Rechne mit dem Stansted Express mindestens 1h je Fahrt (reine Fahrtzeit etwa 45 min, jede 15 min fährt ein Zug).
Bei wenig Zeit würde ich niemals den Bus nehmen, das dauert viel zu lange und es bleibt eine gewisse Unsicherheit bezüglich der Fahrtdauer. Bedenkt bitte, daß die Kontrollen am Flughafen in London sehr streng sind (max. 1 Handgepäckstück inkl. Handtasche usw.), aber bei max. 1 Übernachtung werdet Ihr ja nicht viel Gepäck haben. Das Handgepäck wird am Flughafen Stansted auch regelmäßig gewogen!
Bezügl. der Besichtigungen hast Du ja schon Tipps bekommen, bei knapper Zeit würde ich zu Harrods zum einkaufen, zu Fuß mal vom Piccadilly Circus bis zum Covent Garden gehen und evtl. an einer Hop On Hop Off Busfahrt teilnehmen, so daß Ihr wenigstens etwas von der Stadt seht und vielleicht noch das ein oder andere auch von innen besichtigen könnt, z.B. Westminster Cathedral. Viele Besichtigungen kommen aufgrund der langen Wartezeiten eher nicht in Frage, z.B. das London Eye oder Madame Tussauds (es sei denn, Ihr kauft die Eintrittskarten bereits zu Hause, das ist teilweise möglich).