Hallo Katrin,
also im groß und ganzen halte ich die Tour schon für machbar.
Allerdings würde ich Phoenix komplett herausnehmen, dort gibt es nichts an touristischen Highlights! Die schönen Resorthotels, die man dort finden kann, eignen sich eher für einen mehrtägigen Aufenthalt im Winter, weil es dort dann sehr schön warm ist.
Euere Zeit ist ja eher knapp bemessen, daher muß man die Tage ja schon gut planen. Ich würde einen Tag in San Diego streichen (wenn Ihr in LA früh abfahrt, habt Ihr ja einen Großteil dieses Tages in San Diego zur Verfügung), den Ihr anderswo besser verwenden könntet.
Von Palm Springs aus könnt Ihr dann zunächst den Joshua Tree Nationalpark von Süden nach Norden durchfahren und die kommende Nacht bspw. in Lake Havasu oder Kingman übernachten, diese Nacht würde ich dann nicht vorbuchen und einfach schauen, wie weit Ihr kommt.
Zusätzliche Zeit wäre dann - nach dem Besuch des Grand Canyon NPs - für das Monument Valley sinnvoll, oder, wie bereist vorgeschlagen wurde, in Page, oder aber auch eine Zusatzübernachtung in Springdale beim Zion Nationalpark nach dem Besuch des Bryce Canyon vor der Weiterfahrt nach Las Vegas.
Die Fahrt über den Tioga Paß ist in der Tat sehr unsicher im Mai, aber vorher kann man das leider nicht genau wssen, ob es nun möglich ist oder nicht.
Im Prinzip wäre es auch denkbar, östlich der Sierra Navada zunächst noch zum Lake Tahoe zu fahren und dann einen Paß weiter nördlich die Berge Richtung Westen zu durchqueren. Die Strecke ist halt einfach viel attraktiver als die Fahrt im Süden der Sierra Navada bis nach Visalia. Allerdings wäre natürlich der Sequoia NP ebenfalls einen Besuch wert, dafür müßte man aber einen weiteren Tag einplanen.
Auf der Strecke östl. der Sierra Nevada zum Lake Tahoe gibt es weitere Sehenwürdigkeiten, z.B. den Mono Lake oder die Geisterstadt Bodie.
Wie Du siehst, wäre eine Verlängerung der Reise um ein paar Tage sinnvoll - wenn das nicht möglich ist, müßt Ihr Euch halt entscheiden, welche Variante für Euch die interessantest ist, alles auf einmal geht in der Kürze der Zeit leider nicht.