Hallo Treets,
wenn Du Dich in Deinen bestehenden Antrag einloggst, findest Du ganz rechts neben der Option "Aktualisieren" die weitere Option "Ansehen". Dort kannst Du alle Deine Angaben, die Du bei der Antragstellung gemacht hast, noch einmal einsehen - so wie Gunnar es bereits beschrieben hat.
Zum mitnehmen für die Reise reicht aber der Druck aus, den Du genannt hast, also vor allem die Antragsnummer und das Ablaufdatum des Antrages sowie der Hinweis, dass die Genehmigung erteilt wurde.
Allerdings muss man selbst diesen Ausdruck nicht zwingend mitnehmen, sollte ihn aber dabei haben, wenn z. B. beim Check-In von der Airline danach gefragt wird - das macht die Dinge dann einfacher.