Hallo Hogit!
Ich gehe davon aus, dass die Versicherung über die Kreditkarte nur dann gilt, wenn der KK mit verreist. Eine definitive Auskunft solltest du dir jedoch von der zuständigen Versicherung geben lassen, ich würde das nicht nur mündlich machen, sondern am besten schriftlich.
Ich habe für mich und meine beiden Kinder eine Auslandskrankenversicherung bei der Bank abgeschlossen, kostet pro Person EUR 9,-- im Jahr und verlängert sich immer automatisch wenn nicht gekündigt wird. Da meine Kinder mindestens 1-2 mal im Jahr ihren Vater in den USA besuchen, ist das für mich am einfachsten. Bei evtl. Versicherungsfällen streckt der Vater per KK vor und ich erstatte ihm die Kosten dann nach Erhalt der Erstattung von der Versicherung.
Wenn deine Tochter Bekannte oder Verwandte besucht, ist eine ähnliche Regelung für euch ja vielleicht auch machbar. Falls ein stationärer Krankenhausaufenthalt nötig sein sollte, muss man dies sowieso gleich der Versicherung melden und die klären die Kostenübernahme direkt mit dem Krankenhaus ab.
Eine Kreditkarte ist m.E. somit nicht unbedingt nötig, wenn überhaupt möglich, ausser deine Tochter ist bei "fremden" Leuten, die ihr mit dem Vorstrecken evtl. nötigen Behandlungskosten nicht "belästigen" wollt. Aber davon gehe ich jetzt mal nicht aus.
Eine Einverständniserklärung haben meine Kinder noch nie dabei gehabt, allerdings habe ich vor noch nicht allzu langer Zeit davon gelesen, dass theoretisch auch ich bzw. mein Ex-Mann bei Reisen in / aus den USA mit den Kindern eine solche dabei haben sollten, da ansonsten von "Kindesentzug" ausgegangen werden kann.
Eine Vollmacht für jemanden, der während des Besuches deiner Tochter in den USA die Aufsicht für sie hat, wäre sicherlich sinnvoll, vor allen Dingen, sollte ein Krankheitsfall o.ä. eintreten, jemand muss dann ja für sie unterschreiben.
LG
Sandy