Hallo Bianca,
bei 3 Tagen bleibt eigentlich nur Zeit für die Highlights in dieser tollen Stadt.
Würde Dir aber dennoch empfehlen nicht nur Sightseeing zu unternehmen, BCN hat auch Entspannung und viel Natur zu bieten.
Vielleicht mal ein grober Tipp für 3 schöne Tage in BCN.
1 Tag Sightseeing mit allen wichtigen Gebäuden (Casa Mila, Battlo, Sagrada Familia, Kathedrale in der Altstadt,..), abends dann auf die Ramblas oder an den Hafen.
1 Tag Parks und Aussicht über die Stadt. Mit der Seilbahn über den Hafen schweben, danach unbedingt in den Parc Guell, auch der Parc Ciutadella ist bemerkenswert. In der Dämmerung dann hoch auf den Tibidabo (atemberaubende Aussicht auf die Stadt und das Meer), abends dann auf den Placa Espanya mit dem Font Magica.
1 Tag Ausflug ins nahe Umland. Z.b. mit dem Auto oder Zug nach Sitges, dort kann man auch sehr gut essen und einfach das Meer und eine schöne Promenade genießen. Oder nach Castelldefels, der Strand dort ist noch schöner als in BCN selber. Abends dann z.B. ins olympische Viertel in BCN, dort ist in sehr angenehmer Atmosphäre immer was los.
Restaurantttipps kann ich Dir leider keine konkreten nennen, ausser eben dem Allgemeinplatz dass die Restaurants direkt am Meer viel teurer sind als z.B. im Eixample. Einkaufen kannst Du am besten in den großen Einkaufszentren, so z.B. im rießigen Diagonal Mar (mit sehr gutem Alcampo-Supermarkt) oder an der Gran Via (mit einem Carrefour-Supermarkt) oder gleich in der Markthalle (z.B. Mercat de la Boqueria).
Der Bus Turistic ist für mich so eine zweischneidige Sache. Ist sicher gut um als Neuankömmling einen schnellen Überblick über die wichtgsten Sehenswürdigkeiten der Stadt zu bekommen, aber auf der anderen Seite ist es eben doch eine "Touristenabfertigung". Muß man halt mögen... Aber Du kannst BCN auch sehr gut individuell erkundigen, die Metro fährt schnell und zuverlässig. Und wenn Du nicht sehr viele Museen besuchen willst (bleibt ja eh wenig zeit in 3 Tagen dafür), dann würde ich auch nicht die Tages- oder Touristenkarte kaufen sondern die T10-Karte. Damit kannst Du sehr günstig 10 Fahrten unternehmen, machen auch die Einheimischen alle so.
Am besten fand ich es immer wenn wir ein Mietwagen hatten, tut wirklich gut auch bei einem kurzen Aufenthalt mal die Stadt zu verlassen und an der Küste entlang zu fahren. Die Costa Brava ist ja nicht weit, aber auch in den Süden gibt es tolle Abschnitte. Die Strecke zwischen BCN und Sitges z.B. ist wirklich alleine schon eine Reise wert, aber dafür nicht die kostenpflichtige Autobahn wählen sondern ab Castelldefels die Landstrasse direkt am Meer entlang!
Viel Spaß in Catalunya.