Es muss die TUI Nummer sein, die auf Deiner TUI Bestätigung/Rechnung steht. Eine HC Nummer geht nicht, da HC nicht dein Veranstalter ist sondern nur Dein Verkäufer der Reise.
Ansonsten Anruf:
https://www.eurowings.com/de/informieren/reiseveranstalter.html
... oder im HC Reisebüro! 
Ich kann immer noch nicht erkennen wer der Reiseveranstalter ist. Ich vermute das der Hinflug mit TUIfly ging und der Rückflug mit Eurowings ist.
Das steht in einem Schreiben: Die nachfolgenden Reisebedingungen werden Bestandteil des zwischen Ihnen als Reisendem und der
HC Touristik GmbH, Neumarkter Str. 61, 81673 München (nachfolgend Veranstalter
Damit wären die für mich ganz klar der Veranstalter, ich werde aber wahrscheinlich nicht drum rumkommen denen anzurufen, auf die Warteschleife freue ich mich jetzt schon
Ich hatte die Hoffnung auf eine einfache Lösung des Problems
@dieterrrr sagte:
Damit wären die für mich ganz klar der Veranstalter ...
Ja natürlich, das ging aber aus deinem ersten Beitrag nicht hervor und hätte genauso gut die OTA HC betreffen können.
Probiere mal wie von HABERLING empfohlen. Falls das nicht funktioniert anrufen. Ich hatte übrigens keine langen Warteschleifen, oftmals gar keine! 
nachdem ich auch die Hinflugnummer erfolglos probiert hatte, Anruf bei HC: die Nummer ist falsch, ich kümmere mich um eine andere. 30min später der Rückruf und checkin hat geklappt. Leider nur noch zwei Plätze an beiden Enden übrig, aber Boardingcards habe ich.
Frage zur Erstattung Steuern und Gebühren: gibt es eine rechtliche Grundlage, wonach auch die Mehrwertsteuer bei Innerdeutschen-Flügen erstattet werden muss? Ich habe einen innerdeutschen Flug nicht angetreten, habe Steuern und Gebühren von EW zurück erstattet bekommen, jedoch OHNE die Mehrwertsteuer. Ich hatte dies bei EW "reklamiert", aber es kam nur eine Standard-Email-Antwort vom Service-Center, dass die Mehrwertsteuer nicht erstattet wird. Ich habe aber gelesen, dass diese auf innerdeutschen Flügen erstattet wird, finde aber keine Rechtsgrundlage dazu.
Kann hier jemand helfen?
Die Erstattung der MWSt kann bei inländischen Flügen erstattungsfähig sein, nämlich dann, wenn das LFU sie wegen des Nichtantritts des Fluges nicht abführen musste. Rechtsgrundlage sind die §§ 648/631 BGB.
Hallo,
der BGH hat entschieden, Az. X ZR 25/17 , das die nicht stornierbare Tickets gekauft haben, nur den Teil der Ticketkosten erstattet verlangen können, der auf Steuern (Luftverkehrsteuer) und Gebühren (etwa Lufthafensicherheitsgebühr) entfällt. Diese Positionen muss eine Airline erstatten, weil sie die Beträge im Stornofall und bei Nichtantritt gar nicht abführt. Für die einbehaltenen reinen Flugkosten muss die Airline die Mehrwertsteuer zahlen und sind nicht erstattungsfähig.
Ups! Scheint als wäre etwas schief gelaufen!