Das mag zwar die offizielle Auskunft sein, aber sei dir sicher, das kein Check-In Agent dich auffordert, die kleine Handtasche "zu verstauen", und auch die Cabin Crew wird sich dazu nicht verlautbaren.
Das ist eben die "offizielle Auskunft", tatsächlich aber ist diese Handhabe einfach nicht praktikabel und wird so auch nicht durchgesetzt.
Damit´s kein Durcheinander gibt, @edithe:
Ist ggf. "der Shopper" dein Handgepäck und du verstaust darin die kleine Tasche, handelt es sich genau um das Prozedere, das TUI hier beschreibt. Hast du hingegen anstatt des Shoppers einen Trolley dabei wird niemand verlangen, dass die kleine Handtasche darin untergerbracht wird.
Nun geht es bei ner kleinen Umhängetasche wahrscheinlich darum, das Gundi deren Inhalt während des Fluges "an der Frau" haben will und nicht im Overhead Compartment - das kann sie, sofern es eine kleine Umhängetasche ist - sogar auf den Exitseats, wenn sie sie am Körper trägt.
Was nicht ganz so großzügig gesehen wird ist das Gewicht:
Es wird vermehrt nachgewogen, insbesondere wenn das Handgepäck ziemlich umfangreich wirkt.
Da nützt es dann auch nix, wenn der Trolley genau in die Schablone passt - mehr als 6kg sollte der Spaß nicht auf die Waage bringen!
Nein,.. mein Shopper ist nicht das Handgepäck..
Mein Handgepäck wiege ich selbstverständlich.,und ist eine Aufstecktasche,
meines Trollys, und zusätzlich meine Handtasche ,oder auch Shopper
Wie ich schon zuvor beschrieb , sollte der Shopper nicht die Grösse einer Reisetasche haben, hat er auch nicht..
Aber noch nie wurde meine Handtasche/Shopper beanstandet, und ich hatte sehr viele
unterschiedliche Airlines ..
danke für die Rückmeldungen. Ich denke, das ich mit eurer persönlichen Erfahrung mehr anfangen kann, als die offizielle Mail von Tuifly. Es wird bei mir ein Handgepäcktrolly, 12" Netbook und kleine Umhängetasche werden. Ich achte einfach darauf, das alles nicht mehr als 6 kg wiegt, dann wirds schon klappen.
Danke für die Aufklärung.
Das deckt sich mit meinen Erfahrungen - und ungefähr mit dem von Gundi geplanten "Volumen".
Ja, wird es ...
Happy landings!
Weiss nicht wann Du fliegst,
aber ich fliege ende Mai mit TUI und wie fast immer mit dem gleichen Gepäck.
Ich werde mir es genau dann ansehn , und auch berichten..
L.G.
@edithe: ich fliege erst am 28.06. und werde deinen Bericht dann natürlich lesen 
Für alle Buchungen ab dem 01.04. ändert TUIfly die Bedingungen für die Beförderung von Sportgepäck.
U.a. wird dabei das maximale Gewicht für Fahrräder von 30 auf 20 kg gesenkt.
Damit verweigert man quasi die Mitnahme von Fahrrädern, da inkl. Verpackung (Radkoffer) sogar bei modernen Rennrädern die Höchstgrenze überschritten wird.
Bin schon auf die ersten Erfahrungen hier gespannt.
Quelle?
Ein Fahrrad wiegt übrigens ca. 15 kg ... 
Ups! Scheint als wäre etwas schief gelaufen!