Ja, so hätte ich auch vergehen können, habe mich aber anders entschieden.
Situation:
1/2 Tag Aufenthalt in einer Privatklinik. Kosten (Ärzte,Zimmer, diverse Untersuchungen) beliefen sich auf rund 440 €.
Wie du schreibst, erbot sich auch in diesem Fall der Patientenbetreuer, die Auslandskrankenversicherung zu kontaktieren. Ich habe dann aber mit der KK gezahlt. Zurück in Deutschland, haben die Versicherungsträger die Kosten zu 100% übernommen.
Ich habe eine Auslandskrankenversicherung mit Selbstbeteiligung. Die Selbstbeteilligung kann man vermeiden, wenn sich vorab ein anderer Leistungsträger (z. B. die gesetzliche Krankenkasse) an der Regulierung beteiligt.
Wie die Sache bei einem Anruf bei der Auslandskrankenversicherung abgelaufen wäre - im Hinblick auf die Vorab-Beteiligung der "normalen" Krankenkasse / ob die beiden Versicherungen zwecks dieser Vorab-Beteiligung Kontakt zueinander aufgenommen hätten - ich weiß es nicht, da nicht ausprobiert.
Gehe aber mal davon aus...