Wie wäre es mit der Ausgrabungsstätte in Byala? (auf Holidaycheck unter Ausflugtipps mal schauen https://www.holidaycheck.de/pi/ausgrabung-kap-st-atanas/a5d3a4d9-ff26-384c-8ecf-d3c6dba32fc3). Wenn ihr recht gut zu Fuß seit und nicht gerade hoher Wellengang könnt ihr am Strand entlang dorthin laufen, etwa 45 min in ruhigen Tempo. Dort am Fischerhafen nur die steile Straße nach oben und dann geradeaus - ihr seht ja den Hafen vom Hotel aus (im Norden also rechts bei Blick aufs Meer) und darüber Kap -> genau dort ist die Ausgrabungsstelle. -Ausführliche Infotafel auf englisch findet ihr dazu am Wasserpark des Sol Luna Hotels - das letzte im Norden und dahinter dann deren kleiner Wasserpark - noch etwa 50 Meter weiter dann Betonweg und danach Strand nach Byala.
Ansonsten Ausflug nach Nessebar, die Altstadt ist fast ein Museum an sich - das eigentliche Museum am Eingang hat mir nicht gefallen aber wenn es sowas sein soll, dann gleich Kombikarte kaufen und damit in alle Ausstellungen hinein.
In Obzor selber gibt es keines - wenn ich mich nicht irre, nur ein paar Funde aus der Römerzeit wie Säulen etc am Marktplatz.