Hallo Björn,
Fluggesellschaften sind bei Flügen in die USA gesetzlich zur Übermittlung von Daten an die US-Behörde über das "Advance Passenger Information System" (APIS) verpflichtet. Neben den Passdaten mus dort auch die erste Adresse während deines USA-Aufenthalts (also das Hotel in dem Du wärend Deienes NYC Aufendhalts wohnst) angegeben werden. Die ESTA Nummer ist dort nicht gefragt.
Da ich mit SIA bislang nur von den USA zurück nach Europa geflogen bin, kann ich Dir nicht genau sagen, wo Du bei denen die APIS-Eimgabe machen kannst.
Ich würde es mal über den Link "Buchung aufrufen" auf der Singapore Airlines Homepage versuchen, dort kann man es bei den meisten anderen Fluggesellschaften machen.
LG
4Traveller