Da ich gerade im Wikipedia Deutschland zusammen mit ein paar anderen Fachleuten dort die Kategorie Tourismus ein wenig "erneuere", möchte ich hier nur in ein paar einfachen Sätzen die wichtigsten Unterschiede erläutern.
Reisebüro
Ein Reisebüro vermittelt, besorgt oder veranstaltet Reiseleistungen wie Pauschalreisen, Flugtickets, Mietwagen oder Reiseversicherungen. Es arbeitet also sowohl mit Angeboten, auf die es keinen eigenen Einfluss hat als auch mit Angeboten, die von ihm selbst zusammen gestellt werden.
Ein Reisebüro kann bei fremden Leistungen nur das sagen, versprechen oder bestätigen, was dieser Reiseveranstalter dem Reisebüro mitteilt, zusendet oder erlaubt. Es kann keinen zwingenden Einfluss auf die Bearbeitung der Buchung, eines Sonderwunsches oder einer Reklamation nehmen.
Reiseveranstalter
ist jemand, der Reiseleistungen selbst einkauft, selbst den Preis kalkuliert und im eigenen Namen dem Kunden verspricht, diese Leistungen erbringen zu wollen (ist nicht ganz die volle Definition, aber so leichter zu verstehen).
Der Reiseveranstalter ist aber dann auch verantwortlich für alle seine Partner, also die Hotelliers, die Busunternehmer, die Reiseleiter usw. - diese nennt man "Erfüllungsgehilfen".
Aber wenn diese Erfüllungsgehilfen nicht beim Reiseveranstalter selbst angestellt sind, ist der Reiseveranstalter natürlich auf die Hilfe dieser Partner angewiesen: bei der Ehrlichkeit, bei der Information, bei der Hilfe bei Problemen vor Ort.
Ungeachtet, ob der Reiseveranstalter nun tatsächlich Einfluss bei seinen Erfüllungsgehilfen nehmen kann oder nicht, haftet er für deren Tun und Treiben und muss gegebenfalls sogar eigenes Geld bei Reklamationen zahlen. Er kann sich zwar wieder an seine Erfüllungsgehilfen wenden, aber klag mal einen Indonesier 
Online-Buchung
Derzeit werden alle touristischen Buchungen als "online Buchungen" genannt, die ihren Anfang auf einer Internetseite durch Ausfüllen einer Vorlage dort oder durch Anklicken eines Email-Knopf auf dieser Seite entstehen.
Das heißt, selbst wenn man nur ein Email von der Internetseite aus anklickt aufmacht und schreibt: ich will diese Reise buchen, und alle weiteren Schritte werden dann trotzdem von Menschen ausgeführt, spricht man von Onlinebuchungen. Das erklärt auch, warum Statistiken eine rasante Zunahme melden.
Echte Onlinebuchungen von Urlaubsreisen, also Anklicken von durch Computersysteme hinterlegte und automatisch abgearbeitete Angebote, das heißt: Buchung - automatische Ausstellung von Buchungsbestätigung, Rechnung und Reiseunterlagen ohne Eingreifen eines Menschen, sind nach wie vor sehr wenig - man spricht von fünf bis maximal 10 Prozent aller in der Reisebranche getätigten Buchungen.
Wo Onlinebuchungen heute schon vollautomatisch durchgeführt werden sind die Bereiche Mietwagen, Flüge, Hotel und Reiseversicherungen.
Online-Veranstalter
sind Reiseveranstalter, die entweder ausschließlich oder teilweise ihre Reiseangebote im Internet zum Verkauf stellen. Ein Reisebüro, das eine Internetseite hat, auf des es fremde Angebote einstellt, ist KEIN Online-Veranstalter!
Das heißt für den Konsumenten: er muss immer erkennen können, wer sein eigentlicher Reiseveranstalter ist. Denn nur der, und wirklich nur der, ist für alle seine Belange und Probleme zuständig und rechtlich verantwortlich! Ein Reisebüro hat schon ein paar Pflichten, aber im Wesentlichen kann es nur versuchen zu helfen. Es ist der falsche Ansprechpartner für Forderungen und Beschimpfungen. Bei einem Reisebüro nicht mehr zu buchen, weil es einen Veranstalter vermittelt hat, der Probleme bereitet hatte, ist zu 90 Prozent der falsche Weg seinen Frust abzubauen.
Ich hoffe, ich konnte mit diesen Ausführungen wieder ein wenig Licht in den Dschungel der Reisebranche bringen und stehe hier gerne für Fragen im Zusammenhang mit den rechtlichen Unterscheidungen und Pflichten der Begriffe zur Verfügung. Ich hab jetzt Urlaub bis 1.1. ... 
Peter