Nur zur Klarstellung
Eine Travelcard mit National-Rail-Logo ist am Flughafen Heathrow nirgendwo erhältlich, nur in den größeren Innenstadtbahnhöfen. Auch die Fahrt mit dem Heathrow-Express berechtigt nicht für die 2 für 1-Aktionen. Eine sonstige Bahnstation gibt es dort nicht, nur eben die U-Bahn-Station.
Meines Erachtens kommt ihr um eine Oyster-Card (mit Young-Visitor-Discount für das Kind) nicht herum. Bzgl. der reinen Fahrten sind die Abbuchungen in jedem Fall billiger als eine Wochentravelcard.
Um die 2 für 1-Aktion auszunützen, braucht ihr jedoch eine Travelcard (Tag oder Woche).
Allein für die Fahrt zum Innenstadtbahnhof könnt ihr mit einer Oyster-Card schon sehr viel Geld sparen gegenüber dem Normalpreis. Das noch verbleibende Guthaben und das Pfand wird am Flughafen völlig unproblematisch zurückerstattet.
Evtl. ist es eine Möglichkeit, am "Besichtigungstag mit 2 für 1" eine Tagestravelcard einzusetzen (nicht die Oyster-Card) und diese dann am Vortag mit der Oyster-Card während eines "Besichtigungstags ohne 2 für 1" zu kaufen. Oder eben der Kauf eines billigen Einzeltickets (wie von mir schon beschrieben).
Fazit:
Falls ihr nur an einem oder zwei Tagen die 2 für 1-Aktion ausnützen wollte, würde ich ausschließlich die Oyster-Card in Anspruch nehmen und die zwei Tage ungefähr auf die Mitte des Aufenthalts legen, so dass die Einzeltickets vorab mit einer Oyster-Card-Benutzung gekauft werden können. Dies ist zumindest die kostengünstigste Lösung.
Wenn ihr fast jeden Tag die 2 für 1-Aktion in Anspruch nehmen wollt und die Bequemlichkeit vor einer kostengünstigen Lösung steht, würde ich am ersten Tag mit einer Oyster-Card zum Innenstadtbahnhof fahren und mir dort eine Wochentravelcard kaufen. Dies macht aber nur dann Sinn, wenn ihr am ersten und letzten Tag eurer Reise auch mehrere Fahrten machen könnt, nachdem ihr ja eh einen Tag aussetzt. Ansonsten eindeutig Oyster-Card mit Kauf von Einzeltickets.