Ich würde mich mit dem HC-Reisebüro fernmündlich in Verbindung setzen, den Vorfall schildern und bitten mit der von Bucher stornierten und wahrscheinlich schon bezahlten Reise, eine entsprechende für Dich und Deine Tochter bei LMX nachzubuchen und falls möglich, die Buchungen zusammenzuführen.
Da wird es davon abhängen, an wen die Zahlungen geflossen sind und wie sie weiter verarbeitet wurden, wahrscheinlich wirst Du nochmal in Vorleistung gehen müssen, aber das Geld von Bucher bekommst Du ja zurück. Durchaus auch möglich, daß die Reise jetzt ein wenig teurer ist, das würde ich als Lehrgeld verbuchen, aber zumindest den gewünschten Urlaub haben.
Sollte LMX selbst auf Anfrage keine Kontingente haben, würde ich wie von Malini vorgeschlagen eine individuelle Buchung versuchen, aber dazu wird Dich dann ein kompetenter Mitarbeiter des HC-Reisebüros hoffentlich weiter beraten.
Viel Glück!